Dokumentacja Opis gd, w grpdelay (b, a) zwraca odpowiedź na opóźnienie grupy, gd. filtru dyskretnego określonego przez wektory wejściowe, b i a. Wektory wejściowe są współczynnikami licznika, b. i mianownik, a. wielomiany z-1. Transformat Z filtra dyskretnego czasu to H (z) B (z) A (z) x2211 l 0 N x2212 1 b (n 1) z x2212 l x2211 l 0 M x2212 1 a (l 1) z x2212 l. Odpowiedź na opóźnienie grupy filtrów ocenia się w 512 równomiernie rozmieszczonych punktach w przedziale 0, 960) na okręgu jednostkowym. Punkty oceny na okręgu jednostkowym są zwracane w w. gd, w grpdelay (b, a, n) zwraca odpowiedź opóźnienia grupowego filtru dyskretnego w n równomiernie rozmieszczonych punktach na okręgu jednostkowym w przedziale 0, 960). n jest dodatnią liczbą całkowitą. Aby uzyskać najlepsze wyniki, należy ustawić n na wartość większą niż kolejność filtrów. gd, w grpdelay (sos, n) zwraca odpowiedź opóźnienia grupowego dla macierzy sekwencji drugiego rzędu, sos. sos jest matrycą K - by-6, gdzie liczba sekcji, K. musi być większa lub równa 2. Jeśli liczba sekcji jest mniejsza niż 2, grpdelay uważa, że wejście jest wektorem licznika, b. Każdy rząd sos odpowiada współczynnikom drugiego rzędu (biquad). Drugi rząd macierzy sos odpowiada bi (1) bi (2) bi (3) ai (1) ai (2) ai (3). gd, w grpdelay (d, n) zwraca odpowiedź opóźnienia grupowego dla filtra cyfrowego, d. Użyj designfilt do generowania d na podstawie specyfikacji odpowiedzi na częstotliwość. gd, f grpdelay (.n, fs) określa dodatnią częstotliwość próbkowania fs w hertze. Zwraca wektor długości, f. zawierające punkty częstotliwości w hertze, w których oceniono odpowiedź grupy opóźnień. f zawiera n punktów od 0 do fs2. gd, w grpdelay (.n, całe) i gd, f grpdelay (.n, całe, fs) używać n punktów wokół całego okręgu jednostkowego (od 0 do 2 960. lub od 0 do fs). gd grpdelay (.w) i gd grpdelay (.f, fs) zwracają odpowiedź opóźnienia grupowego oszacowaną przy częstotliwościach kątowych w w (w radiansample) lub w f (w czasie cyklesunit), odpowiednio, gdzie fs jest częstotliwością próbkowania. w i f to wektory z co najmniej dwoma elementami. grpdelay (.) bez argumentów wyjściowych generuje odpowiedź opóźnienia grupowego względem częstotliwości. grpdelay działa zarówno dla rzeczywistych, jak i złożonych filtrów. Uwaga: Jeśli wejście do grpdelay jest jednorazowe, opóźnienie grupy jest obliczane za pomocą arytmetyki o pojedynczej precyzji. Wyjście, gd. jest jednorodna precyzja. Wybierz swój krajWykonanie funkcji odpowiedzi częstotliwościowych FRF systemu LTI jest ogólnie złożona, może być reprezentowana w kategoriach zarówno rzeczywistych, jak i wyimaginowanych części, albo ich wielkości i fazy: kąt wielkości i kąta fazowego nazywa się wzmocnieniem i przesunięciem fazowym systemu, odpowiednio. FRF można rysować na kilka różnych sposobów. Część rzeczywistą i część urojona można indywidualnie wyrysować jako rzeczywistą funkcję częstotliwości lub. Zysk i przesunięcie fazowe można układać indywidualnie w funkcji częstotliwości lub. Pole Bode plotuje wzmocnienie i przesunięcie fazowe jako funkcje częstotliwości w skali logarytmowej podstawy-10. Zysk uzyskuje się w skali logarytmicznej, zwanej log-magnitude. zdefiniowany jako Jednostka wielkości logarytmy jest decybel. oznaczone przez dB. Schemat Nyquista oblicza wartość dowolnej częstotliwości na płaszczyźnie złożonej 2D, zarówno jako punkt pod względem, jak i jego współrzędne poziome i pionowe w układzie współrzędnych kartezjańskich, lub, w równym stopniu, jako wektor pod względem i jako jego długości i kąta w polarnym układzie współrzędnych. Schemat Nyquista jest miejscem wszystkich tych punktów, zmieniając się w całym zakresie częstotliwości. FRF systemu pierwszego rzędu podaje się następująco: Poniżej znajduje się diagram Nyquista FRF systemu trzeciego rzędu: w kontekście przetwarzania sygnału system LTI może być traktowany jako filtr, którego wyjście jest filtrowane wersja wejścia. W dziedzinie częstotliwości mamy to równanie można rozdzielić na wielkość i fazę: rozważamy oba aspekty procesu filtrowania. Na podstawie zysku filtra można wdrożyć różne schematy filtrowania. W zależności od tego, która część widma sygnału jest wzmocniona lub osłabiona, filtr może być klasyfikowany jako jeden z tych typów: niski pasek (LP), wysoki pas (HP), pasmo przenoszenia (BP) i pasmo przenoszenia (BS). Jeśli wzmocnienie jest stałe niezależnie od częstotliwości (chociaż przesunięcie fazowe może zmieniać się w zależności od częstotliwości), to jest to filtr typu all-pass (AP). Filtr może być scharakteryzowany przez dwa parametry: Częstotliwość odcięcia filtra to częstotliwość, z jaką zredukowana jest maksymalna amplituda (wzmocnienie) przy pewnej częstotliwości szczytowej: Częstotliwość odcięcia jest również nazywana częstotliwością półprzewodnikową jako mocą filtrowany sygnał to połowa maksymalnej mocy przy częstotliwości szczytowej. W skali logarytmicznej mamy: szerokość pasma filtru BP to odstęp pomiędzy dwiema wartościami odcięcia po obu stronach częstotliwości szczytowej: Im wyższa wartość, tym krótszy jest filtr BP. W procesie filtrowania przesunięcie fazowe filtra jest zasadniczo niezerowe, dlatego też zmieniają się kątów fazowych składowych częstotliwości zawartych w nim, jak również ich wielkości. Poniżej rozważamy dwa różne typy filtrów. Filtrowanie fazowe i opóźnienie fazowe opóźnione jest czasem przez Integrację nad częstotliwością, otrzymujemy sygnał wyjściowy w dziedzinie czasowej: zauważ, że jest to właściwa własność przesunięcia czasowego transformaty Fouriera, a kształt sygnału pozostaje taki sam z wyjątkiem opóźnienia. Ogólnie rzecz biorąc, filtr (niekoniecznie AP) z fazą liniową opóźnia wszystkie składowe częstotliwości sygnału wejściowego o taką samą ilość, nazywaną opóźnieniem fazy filtra liniowego. Względne pozycje tych elementów częstotliwości pozostają takie same, tylko ich amplitudy są modyfikowane przez. Zauważ, że NIE jest liniową funkcją częstotliwości, dlatego nie jest liniowym filtrem fazy. Po filtracji AP z tym przesunięciem fazy, sygnał staje się z powodu stałego składnika przesunięcia fazowego, oba składniki mają różne opóźnienia czasowe, a ich względne położenia ulegają zmianie. Nieliniowe filtrowanie fazowe i opóźnienie grupowe: Jeśli filtr nieliniowy, tj. Nie jest funkcją liniową, składowe częstotliwości zawarte w sygnale będą przesuwane w inny sposób, a ich względne pozycje czasowe nie będą już takie same, a przebieg sygnału będzie zniekształcony przez filtr, nawet jeśli. W takim przypadku nadal możemy zdefiniować opóźnienie grupowe dla zestawu elementów w wąskim paśmie częstotliwości wokół siebie: jest to funkcja, zamiast stałej, jak w przypadku liniowego filtrowania faz. Aby zrozumieć znaczenie opóźnienia grupy, rozważyć sygnał zawierający dwa składniki: Jest to sinusoida o wysokiej częstotliwości z jej amplitudą modulowaną przez sinusoidę o małej częstotliwości (koperty). Filtrowany filtrem AP z przesunięciem fazy i sygnał staje się: Przepływowy filtr średnio (filtr MA) Ładowanie. Filtr średniej ruchomości to prosty filtr FIR (Finite Impulse Response Low Pass) stosowany powszechnie do wygładzania tablicy próbek danych. Pobiera M próbek danych wejściowych jednocześnie i przyjmuje średnią z tych próbek M i tworzy pojedynczy punkt wyjściowy. Jest to bardzo prosta struktura filtrów LPF (filtr dolnoprzepustowy), przydatny dla naukowców i inżynierów w celu filtrowania niechcianego hałaśliwego składnika z zamierzonych danych. Gdy długość filtra wzrasta (parametr M), gładkość wyjścia wzrasta, podczas gdy ostre przejścia w danych są coraz bardziej stępione. Oznacza to, że ten filtr ma doskonałą odpowiedź na domenę czasową, ale słabą odpowiedź częstotliwościową. Filtr MA wykonuje trzy ważne funkcje: 1) zajmuje M punktów wejściowych, oblicza średnią tych punktów M i wytwarza pojedynczy punkt wyjściowy 2) z powodu obliczonych obliczeń obliczeniowych. Filtr wprowadza określoną ilość opóźnień 3) Filtr działa jak filtr dolnoprzepustowy (z niską odpowiedzią na domenę częstotliwości i dobrą odpowiedzią na domenę czasową). Kod Matlaba: Kod matlab symuluje odpowiedź domeny czasu na filtr średniej ruchomej punktu M, a także generuje odpowiedź częstotliwościową dla różnych długości filtra. Odpowiedź na domenę czasu: na pierwszej wykresie mamy dane, które wchodzą do filtru średniej ruchomej. Wejście jest hałaśliwe i naszym celem jest zmniejszenie hałasu. Kolejną figurą jest odpowiedź wyjściowa 3-punktowego filtru Moving Average. Z rysunku wynika, że filtr 3-punktowy Moving Average nie wyrządził zbyt wiele zakłóceń. Zwiększymy czubki filtru do 51 punktów i widzimy, że szum na wyjściu zmniejszył się znacznie, co przedstawiono na następnej ilustracji. Zwiększamy kraniki na 101 i 501 i możemy zauważyć, że nawet, choć hałas jest prawie zerowy, przejścia są stłumione drastycznie (obserwuj nachylenie po obu stronach sygnału i porównaj je z idealnym przejściem na ceglany mur nasze dane wejściowe). Pasmo przenoszenia: Z częstotliwości odpowiedzi można stwierdzić, że zwijanie jest bardzo powolne, a tłumienie paska zatrzymania nie jest dobre. Biorąc pod uwagę to tłumienie pasma, wyraźnie, średni ruchowy filtr nie może oddzielić jednej częstotliwości pasma od drugiej. Jak wiemy, że dobre wyniki w dziedzinie czasu powodują słabe wyniki w dziedzinie częstotliwości i vice versa. Krótko mówiąc, średnia ruchoma jest wyjątkowo dobrym filtrem wygładzającym (działaniem w dziedzinie czasu), ale wyjątkowo złym filtrem dolnoprzepustowym (działanie w domenie częstotliwości). Linki zewnętrzne: zalecane książki: główny pasek bocznyDokładność ruchu jako filtr Średnia ruchoma jest często wykorzystywana do wygładzania danych w obecności hałasu. Zwykła średnia ruchoma nie zawsze jest rozpoznawana jako filtr Finite Impulse Response (FIR), chociaż jest to jeden z najpopularniejszych filtrów w przetwarzaniu sygnału. Traktowanie go jako filtra pozwala na porównanie go z, na przykład, filtrami windowed-sinc (zob. Artykuły dotyczące filtrów górnoprzepustowych i filtrów pasmowo-odbijających pasek na przykład). Główną różnicą tych filtrów jest to, że średnia ruchoma jest odpowiednia dla sygnałów, dla których przydatne informacje są zawarte w domenie czasowej. z których pomiary wygładzania są uśrednione. Z drugiej strony filtry Windowed-sinc są silnymi wykonawcami w dziedzinie częstotliwości. z wyrównaniem w przetwarzaniu dźwięku jako typowy przykład. Dokładniejsze porównanie obu typów filtrów w domenach czasowych a skuteczność filtrów w domenie częstotliwości. Jeśli masz dane, dla których ważne jest zarówno czas, jak i częstotliwość, możesz zajrzeć do Wariacje na temat Ruchowej Średniej. który przedstawia kilka ważonych wersji ruchomych średnich, które są lepsze w tym. Ruchome średnie długości (N) można zdefiniować tak, jak zazwyczaj jest to możliwe, przy czym aktualna próbka wyjściowa jest średnią z poprzednich (N) próbek. Widoczne jako filtr, średnia ruchoma powoduje splot sekwencji wejściowej (xn) z prostokątnym impulsem o długości (N) i wysokości (1N) (w celu uzyskania obszaru impulsu, a tym samym wzmocnienia filtra , jeden). W praktyce najlepiej jest podjąć (N) nieparzyste. Mimo, że średnia ruchoma może być obliczona przy użyciu parzystej liczby próbek, przy nieparzystej wartości dla (N) ma tę zaletę, że opóźnienie filtru będzie liczbą całkowitą próbek, ponieważ opóźnienie filtru (N) próbki są dokładnie ((N-1) 2). Średnia ruchoma może być wyrównana dokładnie do oryginalnych danych, przesuwając ją przez liczbę całkowitą próbek. Domena czasu Ponieważ średnia ruchoma jest splotem z prostokątnym impulsem, jej odpowiedź częstotliwościowa jest funkcją sinc. To sprawia, że coś takiego jak podwójny filtr windowed-sinc, ponieważ jest to splot z impemem sinc, który powoduje prostokątną odpowiedź częstotliwościową. To pasuje do odpowiedzi częstotliwościowej, która powoduje, że średnia ruchoma jest słabą wartością w dziedzinie częstotliwości. Jednak w dziedzinie czasu działa bardzo dobrze. Dlatego doskonale nadaje się do wygładzania danych w celu usunięcia zakłóceń, przy jednoczesnym zachowaniu szybkiej reakcji krokowej (rysunek 1). Dla typowego, dodatniego białego szumu Gaussa (AWGN), który często zakłada się, próbki uśredniające (N) skutkują zwiększeniem współczynnika SNR o współczynnik (sqrt N). Ponieważ hałas poszczególnych próbek nie jest ze sobą związany, nie ma powodu, aby traktować każdą próbkę inaczej. W związku z tym średnia ruchoma, która daje każdą próbkę tej samej masie, pozbędzie się maksymalnej ilości hałasu dla danej ostrości odpowiedzi na etapie. Wdrożenie Ponieważ jest to filtr FIR, średnia ruchoma może być realizowana przez splot. Będzie wtedy miał taką samą wydajność (lub jej brak), jak każdy inny filtr FIR. Jednakże, może on być również realizowany rekursywnie, w bardzo skuteczny sposób. Wynika to bezpośrednio z definicji, że ta formuła jest wynikiem wyrażeń dla (yn) i (yn1), tj. Gdy zauważymy, że zmiana pomiędzy (yn1) i (yn) polega na tym, że dodatkowy termin (xn1N) pojawia się na koniec, a termin (xn-N1N) jest usuwany od początku. W praktycznych zastosowaniach często można pominąć podział przez (N) dla każdego terminu, kompensując uzyskane zysk (N) w innym miejscu. Ta rekursywna implementacja będzie znacznie szybsza niż konwertowanie. Każda nowa wartość (y) może być obliczona z tylko dwoma dodatkami, zamiast dodawania (N), które byłyby konieczne do prostej implementacji definicji. Jedną rzeczą, na którą trzeba zwrócić uwagę na rekursywną implementację, są błędy zaokrąglania. Może to być problem z aplikacją, ale sugeruje również, że ta implementacja rekurencyjna będzie działać lepiej w przypadku implementacji całkowitej niż w przypadku liczb zmiennoprzecinkowych. Jest to dość niezwykła, ponieważ implementacja zmiennoprzecinkowa jest zwykle prostsza. Koniec z tym wszystkim musi polegać na tym, że nigdy nie należy lekceważyć użyteczności prostej średniej ruchomości filtra w aplikacjach przetwarzania sygnału. Narzędzie do projektowania filtrów Ten artykuł jest uzupełniony o narzędzie do projektowania filtrów. Eksperymentuj z różnymi wartościami dla (N) i wizualizuj otrzymane filtry. Spróbuj teraz
No comments:
Post a Comment